Регламент
16. Для регистрации по месту пребывания гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию:
документ, удостоверяющий личность;
заявление о регистрации по месту пребывания по форме N 1 (приложение N 1 к Регламенту);
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина по указанному адресу (договор найма (поднайма), заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение).

сравните с

Правила
9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

в правилах или заявление, а в регламента просто запятая. и получается соответсвующия трактовка ФМС, что нужен и договор и согласие. Раз или нет имеено так они трактуют